Фамилия Малижонок — редкий случай, когда географическая привязка важнее разбора корня. Она почти наверняка белорусская или западнорусская. На это указывает суффикс -онок, который в белорусской и украинской традиции означает «сын» или «потомок» (аналог русского -ов/-ев). То есть Малижонок — это буквально «сын Малижа».

Куда сложнее с самим прозвищем Малиж. Однозначного толкования нет, и здесь нужно выбирать между двумя версиями, опираясь на логику. Первая и самая простая: Малиж — фонетическая или диалектная форма имени Малик (от арабского «царь», через тюркские языки). В пограничных с татарами и крымчаками землях такие имена-прозвища давали нередко. Вторая версия, более правдоподобная для белорусского контекста: связь с глаголом «маліць» (молить, просить) или с существительным «малітва». Тогда Малиж — это человек, который постоянно молится, или тот, кто получил прозвище по церковной службе.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: в некоторых говорах «малиж» могли назвать человека маленького роста или слабого (от «малый»), но суффикс -иж для уменьшительных форм в славянских языках нехарактерен.

Сословно фамилия типично крестьянская. В XVIII–XIX веках белорусские крестьяне получали фамилии по прозвищу отца, и суффикс -онок закрепился именно в этой среде. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Встречается фамилия в основном в Гродненской и Минской областях Беларуси, а также в приграничных районах Польши (Подляшье). Если ваши предки оттуда — скорее всего, Малижонок остался без изменений с тех пор, как в XIX веке фамилию официально записали в метрические книги.