Фамилия Мамраши — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии происхождения. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или профессий, Мамраши, скорее всего, имеет не славянские, а тюркские или кавказские корни. Суффикс -ши в русской ономастике нетипичен: он не встречается в классических моделях на -ов, -ин или -ский. Зато он характерен для фамилий, возникших на стыке тюркских и кавказских языков, где -ши может означать принадлежность к роду или местности.

Основа «Мамра» не имеет очевидного значения в русском языке. Наиболее правдоподобная версия отсылает к карачаево-балкарскому или кумыкскому слову «мамыра» — так в некоторых тюркских диалектах называют разновидность полыни или другой горной травы. В таком случае Мамраши — прозвище человека, жившего у зарослей этой травы, либо указание на его занятие (сбор трав, выпас скота на определённых пастбищах). Слабее, но тоже возможна связь с адыгским (черкесским) именем Мамруко или Мамрыж, где корень «мам» мог означать «сильный», «могучий», а «ра» — суффикс принадлежности.

Вторая версия, менее вероятная из-за редкости, но не исключённая — это искусственное происхождение фамилии. В XIX веке при переписях и паспортизации горских народов Кавказа чиновники могли записать фамилию на слух, исказив местное родовое имя. Например, осетинская фамилия Мамрасов или Мамриев могла трансформироваться в Мамраши под влиянием местного произношения.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу — встречается в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также среди ногайцев. В центральной России Мамраши — единичные случаи, скорее всего, результат миграции в XX веке. По сословной принадлежности предки могли быть горскими крестьянами, скотоводами или табунщиками — иного занятия в условиях высокогорья тогда не существовало.

Таким образом, носитель фамилии Мамраши, скорее всего, потомок выходца с Кавказа, чьё прозвище или родовое имя было связано с местной природой или антропонимом, а нестандартное окончание — живое свидетельство того, как русская письменность адаптировала иноязычные звуки. Однотипные версии про «сына Мамра» здесь не работают: славянского имени Мамр не существует, а попытки вывести фамилию из греческого или латыни выглядят натяжкой.