Фамилия Марнов — довольно редкая, и её происхождение неочевидно. Самый простой и частый путь для фамилий на «-ов» — от имени или прозвища, оканчивающегося на согласный. Если бы основа звучала как «Марн», то фамилия была бы Марнов. Но такого имени в русских святцах нет, и прозвище с таким корнем не зафиксировано в древних источниках. Поэтому первая версия — усечение.

Скорее всего, Марнов — это «сжатая» форма от более длинной фамилии. Например, от Мартынов или Маркелов. В живой речи и при записи в документы окончание могли «съесть»: Мартынов → Марты́нов → Марно́в (с ударением на последний слог). Такое нередко случалось при переписи населения или при переселении: писарь записывал на слух, и трёхсложная фамилия сокращалась до двусложной.

Вторая версия отсылает к географическому названию. Существует несколько топонимов Марново (например, в бывшей Псковской губернии). Выходцы из такой деревни или села могли получить прозвище «Марновский», которое при переходе в крестьянскую среду упростилось до Марнов. Суффикс «-ов» в этом случае указывает на принадлежность: «сын того, кто из Марнова».

Есть и третья, менее вероятная гипотеза — связь с польским или украинским словом «марний» (тщетный, ничтожный) или «марно» (напрасно). В польском языке «marny» означает «плохой, жалкий». Однако для фамилии с русским суффиксом «-ов» такое объяснение выглядит натяжкой: польские фамилии обычно сохраняют окончание «-ский» или «-ич».

С точки зрения географии, фамилия Марнов встречается в центральных областях России (Тверская, Московская, Ярославская), но крайне редко. Это не массовая фамилия, и её носители, скорее всего, потомки одного или нескольких небольших родов. В дворянских родословных книгах Марновы не значатся — фамилия явно крестьянская или мещанская.

Итог: если вы встретили Марнова, перед вами, вероятно, потомок человека, которого либо записали сокращённо (вместо Мартынова), либо назвали по деревне Марново. Точнее сказать трудно — в каждом конкретном случае ответ дали бы только архивные метрические книги.