Фамилия Матчиков — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило исходное имя. Корень «матч» в русской ономастике обычно связывают не с английским словом «match» (спортивный матч, спичка), а с диалектным или просторечным прозвищем. Наиболее правдоподобная версия: основа — слово «матка» в значении «мать», «родительница». В говорах «маткой» или «маткой» могли называть мать семейства, а в переносном смысле — человека, который опекает, заботится, «ведёт дом». Прозвище Матчик — уменьшительная форма от «матка», то есть «маленькая мать» или «матушка». Такое прозвище мог получить младший сын, которого баловали и называли «мамкиным», либо мужчина, которого жена вела в доме (ироничное «Матчик»).

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Матчик + суффикс принадлежности -ов. Суффикс указывает на то, что фамилия сформировалась в центральных и северных регионах России, где была распространена патронимическая модель на -ов. Матчиков буквально означает «сын Матчика» или «из семьи Матчика».

Есть и более редкая, спорная версия: от слова «матчевый» — относящийся к мату, брани. В таком случае прозвище Матчик могли дать грубому, сквернословящему человеку. Однако эта гипотеза слабее, так как прозвища от глагола «материться» обычно образовывались с суффиксами -ун, -яка (Матерщин, Матюнин), а не уменьшительным -чик.

Фамилия Матчиков встречается нечасто, но имеет географическую привязку: чаще всего её носители — выходцы из Вологодской, Архангельской и Костромской областей, где слово «матка» в значении «мать» было особенно употребительно. В XIX веке фамилия фиксировалась преимущественно в крестьянской среде, что подтверждает её прозвищное происхождение.

В написании возможна путаница: фамилию иногда ошибочно записывают как Матчиков (с двумя «ч»?) или путают с фамилией Матюшков (от имени Матвей). Но Матчиков — самостоятельная фамилия, не связанная с именем Матвей, а корень у неё бытовой, «семейный». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на Русском Севере, и родоначальника в округе знали как заботливого, домовитого человека — «Матчика».