Фамилия Матрашова — женская форма, а мужская — Матрашов. В русской традиции такие фамилии чаще всего образованы от имени или прозвища отца при помощи суффикса -ов. Основа здесь — Матраш, и это как раз тот случай, когда за внешне простой формой скрывается неочевидная история.

Скорее всего, Матраш — это производная форма от крестильного имени Матфей (в бытовом произношении — Матвей). В русских говорах имя Матвей давало множество уменьшительных вариантов: Матюха, Матюша, Матяш, Матраш. Суффикс -аш характерен для народной, «домашней» ономастики: так же образованы Тимаш (от Тимофей), Ромаш (от Роман), Кузьмаш. Поэтому Матрашовы в большинстве своём — потомки человека по имени Матвей, которого в семье или в деревне звали Матрашем.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с прозвищем Матрас, которое давали человеку полному, медлительному или, наоборот, любителю поспать. Однако в русском языке слово «матрас» закрепилось поздно (из немецкого или голландского через Петровскую эпоху), и для прозвища оно маловероятно в допетровское время, когда фамилии уже активно складывались. К тому же суффикс -аш в прозвищах встречается реже, чем в уменьшительных именах. Поэтому версия с именем Матвей — основная.

Географически фамилия Матрашов встречается нечасто, но локально заметна в южных и центральных областях России — в Воронежской, Волгоградской, Ростовской областях. Это косвенно подтверждает народное происхождение: в этих регионах имя Матвей было особенно популярно, а диалектные формы — живучи. Сословно фамилия скорее крестьянская или мещанская: дворянские роды с такой основой не фиксируются.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века фамилию могли записать как Матрашев — через «е» вместо «о». Это не ошибка, а отражение местного произношения: в южнорусских говорах после шипящих и твёрдых согласных «о» часто переходило в «е» (ср. «жена» при московском «жона»). Так что если встретите вариант Матрашев — это та же фамилия, но в иной фонетической записи.