Фамилия Майнский — одна из тех, чей корень лежит не в русской, а в немецкой языковой среде, но на русской почве она обросла собственным суффиксом и значением. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки были связаны с географическим названием, а не с профессией или личным именем.

Основа фамилии — топоним «Майн». Это название реки в Германии (приток Рейна), а также нескольких городов и коммун, например, Франкфурт-на-Майне. В немецком языке слово Main не имеет иного значения, кроме названия реки. По-немецки житель этой местности звучал бы как Mainer, но в русском языке, куда фамилия попала через переселенцев или через документальную фиксацию, к основе добавили типичный русский суффикс -ск- (с окончанием -ий). Эта модель образования характерна для фамилий, указывающих на происхождение из определённого места: «Майнский» — буквально «тот, кто с Майна» или «пришедший с берегов Майна».

Суффикс -ский в русских фамилиях традиционно ассоциируется с дворянскими или духовными родами, но в данном случае он мог появиться и у простых людей, чьи предки были немецкими колонистами. В XVIII–XIX веках в Россию приглашали множество переселенцев из германских земель, в том числе с берегов Майна. Их фамилии часто русифицировали, добавляя окончания. Майнский — яркий пример такой адаптации: немецкая географическая привязка получила русское грамматическое оформление.

Встречается фамилия и в другом варианте написания — Майнский с ударением на первый слог, что ближе к немецкому произношению. В России она редка, но фиксируется в документах, связанных с Поволжьем и Сибирью, куда ссылали или переселяли немецких колонистов. Встречается также вариант Майновский, но он образован от другой основы — от прозвища «Майна» (что в русских говорах означало «полынья» или «прорубь»), но это уже совсем другая история.

Таким образом, фамилия Майнский — не про «май» и не про «майнить». Это метка географического происхождения: ваши предки, скорее всего, носили её как память о конкретной реке или месте в Центральной Европе, откуда они уехали в Россию.