Прозвище Мазей чаще всего связывают с украинским словом «мазiй». В Малороссии так с насмешкой называли плохого, бездарного художника — того, кто мажет, а не пишет. Но слово имело и второе, бытовое значение: неаккуратный, неопрятный человек, который пачкается сам и пачкает всё вокруг. Именно в таком смысле прозвище закреплялось за носителем как характеристика его внешнего вида или манеры работы.

Встречается и другая версия: Мазей — прозвище для избалованного, капризного ребёнка, которого баловали, «мазали» (в смысле ласкали, нежили). В этом случае основа та же, но смысл переворачивается: не от «мазать» в значении пачкать, а от ласкового прикосновения.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе «Маз-» добавили суффикс -ей (как в фамилиях Андрей, Гордей, но здесь он выступает в роли прозвищного окончания). Это характерно для украинских и белорусских фамилий, где -ей часто завершает прозвища. Суффикса -ов или -ин в фамилии нет, что указывает на её относительно позднее закрепление или на то, что она бытовала в среде, где фамилии не русифицировали.

Географически фамилия Мазей почти наверняка имеет украинские или южнорусские корни. Встречаемость её невысокая, что типично для прозвищных фамилий, которые не превратились в массовые. Носители могли происходить из Черниговской, Полтавской или Киевской губерний — регионов, где «мазiй» было в ходу.