Фамилия Мажаев (встречается и фонетический вариант — Можаев) образована от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит слово «можай» — так в народе называли умелого, способного и сильного человека. В старых говорах «можай» означало «могущий, сильный, способный справиться с делом». Потомок такого человека и получил фамилию Мажаев, где суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Можая».

Есть и вторая, не менее правдоподобная версия, связанная с географией. «Можай» — это народное название города Можайска. Фамилию могли дать выходцу из этих мест: в XVI–XVII веках было обычным делом называть человека по городу, из которого он пришёл. Тогда Можаев — это «можаец», то есть житель Можайска или его окрестностей. Форма Мажаев здесь — результат аканья: в безударном положении «о» перешло в «а», что характерно для южнорусских и среднерусских говоров.

Обе версии имеют право на существование, но прозвищная кажется более древней: прозвище Можай могло возникнуть независимо от города, просто по личному качеству. В пользу этого говорит и то, что слово «можай» фиксируется в диалектах именно в значении «умелец, силач». Фамилия Мажаев — не единичная в ряду однокоренных: сюда же относятся Можаев, Можайкин, Можайцев, Можайский. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами и оттенками значения.

Точное время возникновения фамилии Мажаев не установлено — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий. Ясно одно: она не относится к числу дворянских или княжеских, а происходит из крестьянской или посадской среды, где прозвища были основным способом различения людей до введения обязательных фамилий в XVIII–XIX веках.