Фамилия Мажаева (и её фонетический вариант Можаева) — одна из тех русских фамилий, где за простым звучанием кроется сразу несколько возможных историй. Главная версия, которую поддерживают большинство ономастов, связывает её с древнерусским прозвищем Можай. В народной речи это слово означало человека умелого, способного, сильного — того, кто «может», «возмогает». Корень здесь тот же, что в глаголе «мочь», а суффикс -ай типичен для прозвищ, характеризующих человека по действию или свойству (сравните: Болтай, Ломай, Стреляй). Таким образом, фамилия Мажаева — это отчество-притяжательное: «чей?» — «Мажаев», то есть сын или потомок Можая.

Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия. Слово «Можай» в народе употребляли как обиходное название города Можайска. В этом случае фамилия указывает не на личное качество, а на географическое происхождение: Мажаев — тот, кто родом из-под Можайска или из самого города. Такая модель образования фамилий по названию местности без стандартного суффикса -ский (как Можайский) встречается реже, но она характерна для простонародной среды: человека звали не «Можайский», а просто «Можай», а потом «Мажаев».

Интересна и фонетическая сторона. Чередование о/а в корне (Можаев / Мажаев) — не ошибка, а отражение живого произношения: в безударной позиции «о» звучит как «а». Поэтому обе формы записи фамилии — Мажаева и Можаева — по сути, однокоренные и восходят к одному источнику. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать трудно, но обе они указывают на одно: предок носителя фамилии выделялся либо личной силой и умением, либо был связан с известным подмосковным городом.

Суффикс -ев (вместо более частого -ов) в фамилии Мажаева — явление обычное для основ, оканчивающихся на мягкий или шипящий согласный, что также подтверждает её древнюю, дописьменную природу.