Фамилия Мажаев (фонетический вариант - Можаева), по всей вероятности, восходит к прозвищу Можай, которое давалось человеку умелому, способному и сильному. По другой версии, Можай – это употреблявшееся в народе название города Можайска. Поэтому фамилию Можаев мог получить выходец из этой местности. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Можай, со временем получил фамилию Мажаев.