Фамилия Мажаев (и её фонетический вариант Можаев) образована от прозвища или географического названия. В основе лежит слово «можай», которое в русских говорах имело два значения. Первое — «умелый, способный, сильный человек»: так могли прозвать мастера на все руки или физически крепкого мужчину. Второе — народное название города Можайска: в этом случае прозвище Можай получал выходец из тех мест. Потомок такого человека, носившего прозвище Можай, со временем становился Мажаевым.

Суффикс -ев (а не более частотный -ов) указывает на происхождение от основы, оканчивающейся на мягкий согласный или «й». В говорах «Можай» звучало как «Мажай» (с аканьем — произносительным сдвигом «о» в «а»), что и закрепилось в написании фамилии. Вариант Можаев сохраняет исходное «о» и встречается реже.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище отца (или название местности, откуда он родом) + суффикс принадлежности. Фамилия не относится к дворянским или крестьянским — она бытовала в разных сословиях, чаще в среде служилых людей и крестьян центральных губерний. Географически Мажаевы встречаются в Тульской, Рязанской, Калужской областях, а также в Поволжье — это совпадает с зоной акающих говоров, где «Можай» переходил в «Мажай».

Спорная версия связывает фамилию с тюркским корнем «мажар» (в значении «бродяга, скиталец»), но она менее правдоподобна: русская словообразовательная модель с суффиксом -ев и аканье надёжнее объясняют форму Мажаев. Однокоренные фамилии — Можаев, Можайский, Можайцев — все восходят к тому же корню, но с разными суффиксами и географической привязкой.