Фамилия Мажай — довольно редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский), что сразу наводит на мысль: перед нами либо застывшее прозвище, либо фамилия, образованная от топонима, либо след иноязычного влияния. Разберёмся по порядку.

Первая и самая вероятная версия — географическая. Фамилия Мажай могла возникнуть от названия реки или населённого пункта. В России и сопредельных странах есть несколько гидронимов с корнем «маж-» (например, река Мажа в бассейне Оки), а также деревни с похожими названиями. Человек, переехавший из такого места, получал прозвище Мажай — «тот, кто с Мажи». Такая модель образования фамилий (по названию местности без добавления суффикса) характерна для южнорусских и украинских земель, а также для западных регионов, где оседали выходцы из Речи Посполитой.

Вторая версия — прозвищная, хотя и более спорная. В некоторых говорах слово «мажа» или «мазга» означало «мозоль» или «заскорузлая кожа», а глагол «мазать» имел множество переносных значений. Мажаем могли назвать неловкого, пачкающегося человека или, наоборот, того, кто хорошо мажет (например, маляр или печник). Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ай в русских прозвищах встречается, но чаще в глагольных формах (Ломай, Бросай), а не в именных, и для фамилии Мажай такая основа маловероятна.

Стоит обратить внимание на суффикс -ай. В русской ономастике он редок и нестандартен для фамилий, что может указывать на заимствование. Фамилия могла прийти из тюркских языков, где «мажай» (или «можай») — вариант имени Мазай, распространённого у татар и башкир. В этом случае корень связан со словом «маза» — «удача, счастье» (арабского происхождения). Если предки были крещёными татарами или выходцами из Поволжья, фамилия могла адаптироваться без изменений.

Есть и третья, менее очевидная версия: связь с литовским или польским словом «mažas» — «маленький». В этом случае Мажай — это искажённое прозвище Мажас (литовское) или Маж (польское), которое давали невысокому человеку.

Документальных подтверждений какой-то одной версии нет. В переписных книгах и метриках фамилия Мажай встречается эпизодически, в основном на юге России (Воронежская, Курская области) и в Беларуси, что скорее подтверждает географическую или западнославянскую гипотезу. Если ваши предки из этих мест, скорее всего, фамилия указывает на их родину — реку или село, откуда они вышли.