Фамилия Мазинов — это отчество второго порядка, то есть «сын Мазина и внук Мазы». Такая модель образования (основа + суффикс -ин, а затем ещё один суффикс -ов) встречается реже, чем прямой патроним на -ов: она указывает, что предка звали не Мазином, а Мазой, а его сын уже стал Мазиным. Так что в основе фамилии лежит личное прозвище Маза.

Что оно означало? Самая прямая версия — от глагола «мазать». В старину прозвища часто давали по занятию: мазать могли печник, маляр или строитель, который обмазывал глиной стены. Речь идёт о мазанках — хатах из мелкого леса или камыша, обмазанных глиной с навозом и сечкой. Так что Маза — это, скорее всего, человек, который строил мазанки или клал печи. Есть и бытовые оттенки: «мазать» в переносном смысле означало «льстить», «подмазываться», но для прозвища такое значение менее вероятно — обычно в основе лежит конкретное ремесло или внешний признак.

Интересен суффикс -ин в первой ступени. В русских фамилиях -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я (Маза → Мазин), а -ов — к основам на согласный. Поэтому Мазинов — двойной патроним: сначала от Мазы образовали Мазина, а затем от Мазина — Мазинова. Такая цепочка говорит о том, что фамилия сложилась в среде, где отчество было устойчивым, а не случайным прозвищем.

География фамилии не широкая, но устойчивая: Мазиновы встречаются в южнорусских и поволжских областях, где мазанки были типичным жильём. Это косвенно подтверждает ремесленную версию происхождения. Других версий, например связи с тюркскими корнями или именем Мазай, нет — они не подкреплены ни словообразованием, ни историческими данными.