Фамилия Медаедев — редкий вариант написания широко известной фамилии Медведев. В русском языке подобные расхождения в письменной фиксации (через «а» вместо «е») возникали из-за диалектного произношения или ошибок писцов при записи фамилии в документах XVII–XIX веков. В говорах северных и центральных губерний России безударное «е» нередко звучало как «я» или «а» (так называемое «яканье»), поэтому фамилию могли записать на слух: Медаедев вместо Медведев. Встречаются также формы Медядев, Медведев, Медвидев — все они восходят к одному корню.

Основа фамилии — прозвище Медведь. В древнерусской традиции медведь был не только тотемным зверем, но и символом силы, неуклюжести или даже мрачности. Прозвище Медведь давали человеку крупному, сильному, либо угрюмому и нелюдимому. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Медаедев буквально означает «сын Медведя» или «из рода Медведя». Форма с суффиксом -ев, а не -ов, закрепилась потому, что основа оканчивалась на мягкий согласный (дь).

По сословной принадлежности Медведевы (и их редкие варианты) не были исключительно крестьянской фамилией. Встречаются среди духовенства, купечества, дворянства — например, известный русский государственный деятель XVIII века граф Андрей Медведев. Однако для варианта Медаедев сохранилось гораздо меньше документальных свидетельств. В основном он фиксируется в метрических книгах и ревизских сказках XIX века по Тверской, Ярославской и Вологодской губерниям, где «якающий» говор был особенно силён.

Сегодня фамилия Медаедев крайне редка. По данным современных телефонных справочников и баз населения, её носители сосредоточены в основном в центральной России и на Урале. При этом большинство из них — потомки тех самых крестьян или мещан, чью фамилию при переписи записали «на слух», и она закрепилась в официальных документах. Таким образом, Медаедев — не самостоятельная фамилия с особым значением, а орфографический дублет Медведева, сохранивший живую народную фонетику.