Фамилия Медихова — женская форма от Медихов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Медихов, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Медих. Основа здесь неочевидная, и это главная интрига фамилии.

Самая вероятная версия — происхождение от прозвища Медих, связанного с диалектным словом «медик» или «медяк». В южнорусских и украинских говорах так могли называть медника — мастера по обработке меди, лудильщика или торговца медной посудой. Фамилии типа Медников, Медянцев, Медяков встречаются часто, а Медихов — более редкий вариант, где основа могла быть усечена или искажена в устной речи. Таким образом, предок носительницы фамилии скорее всего был ремесленником, работавшим с медью.

Менее правдоподобная, но возможная версия — от имени Медий, которое могло быть уменьшительной формой от Мефодий или Демид. В русской ономастике встречаются фамилии от усечённых имён: Мефодьев превращался в Мехов, а Демидов — в Демихов. Медихов могло возникнуть по той же модели, но подтверждений такой этимологии в словарях нет. Более надёжно держаться за «медную» гипотезу.

География фамилии тоже подсказывает ремесленный след. Медиховы чаще всего встречаются на юге России и в Поволжье — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях. Это регионы, где исторически было развито кустарное производство медной посуды и самоваров. В центральных и северных областях фамилия почти не встречается, что укрепляет связь с конкретным промыслом.

С точки зрения социального контекста, Медиховы — не дворянская, а крестьянская или мещанская фамилия. Ремесленники-медники в XIX веке составляли отдельный цех в городах, но в сёлах их часто причисляли к крестьянам, работавшим на заказ. Фамилия не получила широкого распространения, осталась локальной — это типично для прозвищ, привязанных к узкой профессии.