Фамилия Медюкова образована от мужской формы Медюков. Её основа — прозвище или мирское имя Медюк, а оно, скорее всего, связано с мёдом. В старину «медюком» могли называть пасечника, бортника, торговца мёдом или просто любителя сладкого. В русских говорах слово «медюк» встречается в значении «медведь» — зверь, добывающий мёд, — но это значение региональное и менее распространённое. Вероятнее, что прозвище относилось к роду занятий: пчеловодство было важным промыслом на Руси, и фамилии от «мёда» встречаются нередко (Медов, Медников, Медведев — совсем другая история).

Суффикс -юк в основе Медюк характерен для украинской и южнорусской антропонимии. Он указывал на принадлежность, уменьшительность или прозвищный оттенок: Медюк — «тот, кто связан с мёдом» или «маленький медовар». А фамильный суффикс -ов добавили при оформлении фамилии по русской модели, что типично для фамилий, возникших в XVI–XVII веках у крестьян и служилых людей. Таким образом, Медюков — это «сын Медюка» или «из семьи Медюка».

Географически фамилия Медюкова привязана к югу России и Украине. По данным современных переписей, её носители чаще встречаются в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае. В центральных и северных регионах фамилия редка, что подтверждает её южнорусское происхождение.

Сложность в том, что фамилия могла возникнуть и от других корней, но они маловероятны. Например, в некоторых говорах «медюк» — это «вялый, медлительный человек». Но для прозвища такое значение слабое, а пчеловодство — конкретный и частый источник фамилий. Поэтому основной версией остаётся «человек, имеющий дело с мёдом».