Фамилия Медвеженко — характерный пример восточнославянской фамилии, образованной по украинской модели. Суффикс -енко, один из самых распространённых в украинской ономастике, изначально указывал на сына или потомка: Медвеженко буквально значило «сын Медведя» или «потомок того, кого прозвали Медведем». В отличие от великорусских фамилий на -ов и -ин, которые закрепились в основном у крестьян и духовенства к XIX веку, фамилии на -енко долго сохраняли патронимический характер и массово фиксировались в реестрах запорожских казаков и мещан Левобережной Украины.

Основа фамилии — прозвище Медведь. В славянской традиции медведь был звером двойственным: с одной стороны, хозяин леса, тотемный предок, с другой — неуклюжий, но грозный силач. Прозвище могли дать крупному, сильному человеку, либо, что реже, угрюмому и нелюдимому. Учитывая, что на Украине медведя часто называли эвфемизмами (ве́дмідь, а раньше — «бортник»), прозвище Медведь могло быть не только описательным, но и охранительным — чтобы задобрить зверя или ввести в заблуждение нечистую силу.

Географически фамилия Медвеженко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкасчине, Слобожанщине. В российских переписях она встречается заметно реже и обычно указывает на переселенцев из Малороссии. Интересная деталь: при переходе в официальные документы фамилия могла искажаться в Медведенко (через «е»), но форма с «ж» — Медвеженко — более архаичная, она сохраняет чередование «д»/«ж», характерное для древнерусского словообразования (ср. «медведь» — «медвежий»).

Родственные фамилии — Медведев, Медведков, Медведь — имеют ту же основу, но разную географию и социальную окраску. Медведев — самая массовая русская фамилия от этого корня, а Медвеженко — её украинский аналог, который в XIX веке мог принадлежать как казаку, так и крестьянину, но почти никогда — дворянину, поскольку фамилии на -енко редко попадали в гербовники.