Фамилия Медвежонков образована от прозвища Медвежонок — так в русских говорах могли называть не только ребёнка, но и взрослого человека с медвежьей внешностью, силой или неуклюжестью. Суффикс -онок в исходном прозвище — уменьшительно-ласкательный, характерный для детёнышей животных. Но в фамилии он указывает не на возраст, а на прозвищную модель: Медвежонок → «чей?» — Медвежонков, то есть потомок того, кого звали Медвежонком.

Интересно, что фамилия Медвежонков — редкая и более «молодая» по сравнению с массовой Медведев. Медведевы (от Медведь) встречаются повсеместно, а Медвежонковы — локально, чаще в северных и центральных областях России, где сохранились говоры с суффиксом -онок в прозвищах. Например, в архангельских и вологодских деревнях Медвежонком могли прозвать косолапого или мохнатого мужика — и фамилия закреплялась за его родом.

По способу образования Медвежонков — типичная «патронимическая» фамилия на -ов, то есть «сын Медвежонка». В отличие от фамилий на -ин (типа Медведицын), она не указывает на принадлежность жене или матери, а прямо ведёт к мужскому прозвищу. Сословно фамилия не маркирована: Медвежонковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами — точных данных о дворянском роде с такой фамилией нет.

В ономастических словарях фамилия почти не описана, что объяснимо её редкостью. Но если сравнивать с однокоренными — Медведев, Медведицын, Медвежатников — Медвежонков стоит особняком именно из-за суффикса: он звучит «детски», хотя относился ко взрослому. Возможно, в основе лежало не столько внешнее сходство с медведем, сколько поведение — например, человек «медвежонком» ходил, то есть косолапил или был неловким в быту.

Если ваша фамилия Медвежонков, скорее всего, предки жили в северной или центральной России, а их прозвище закрепилось за родом без изменений — редкий случай, когда «детёныш» стал фамилией на века.