Фамилия Медвежонкова — женская форма фамилии Медвежонков, и её разбор стоит начать с суффикса. В отличие от распространённых «-ов» и «-ев», суффикс «-онков» встречается реже и указывает на севернорусское или, точнее, владимирско-поволжское происхождение. Такие фамилии образовывались от прозвищ с уменьшительным суффиксом «-онок»: Медвежонок — это не просто медведь, а медвежонок, детёныш. В старину прозвище Медвежонок могли дать человеку за внешность (коренастый, косматый, неуклюжий) или за характер — добродушный, но с норовом, как молодой зверь.

Основа фамилии — «медведь», слово общеславянское, но с прозрачной этимологией: «ведающий мёд». Прозвища от названий животных были одними из самых древних на Руси, и медвежья тема занимала особое место — медведь считался хозяином леса, тотемным зверем. Однако Медвежонков — это не прямое указание на человека-медведя, а именно на его «детскую» версию, что могло смягчать прозвище или подчёркивать молодость носителя.

Географически фамилия Медвежонков тяготеет к северу и центральной России. Встречается в архангельских, вологодских, костромских и ярославских записях XIX века. В сословном плане носители чаще всего были крестьянами или мещанами — дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы. Интересно, что однокоренные фамилии, вроде Медведев, Медведков, Медведицын, встречаются повсеместно, а Медвежонков остаётся более локальной и редкой. Если ваш предок был Медвежонковым, скорее всего, он жил в лесной полосе, где медведи были обычным делом, и получил прозвище в детстве или за юношескую неуклюжесть.