Фамилия Медвецкая — фонетический вариант фамилии Медведская, и ведет она свое начало от прозвища Медведь. В основе лежит нарицательное название лесного животного, но применительно к человеку смысл мог быть разным. Медведем в народе называли сладкоежку, того, кто отличался физической силой и крупным телосложением, либо, напротив, человека с некоторой неловкостью и неповоротливостью. Однако здесь есть и второй пласт: у русских медведь олицетворял богатырскую силу, добродушие и даже материнские чувства, поэтому в основе фамилии могло лежать и языческое личное имя Медведь — своего рода оберег, пожелание ребенку силы и здоровья.

Обратите внимание на суффикс -цкая. Он указывает на возможное украинское влияние: такие формы чаще возникали на землях, где смешивались русская и украинская традиции именования. Если бы фамилия формировалась в великорусских говорах, мы бы скорее увидели Медведев или Медведников. А вот Медведская/Медвецкая — это уже модель, типичная для польско-украинского пограничья, где дворянские и шляхетские фамилии на -ский/-цкий были широко распространены.

Интересно, что замена звонкого «д» на глухой «ц» в корне — не ошибка писаря, а живой фонетический процесс. В разговорной речи сочетание «дс» упрощалось, и Медведская превращалась в Медвецкую. Так что носительница фамилии Медвецкая может с равной вероятностью происходить и от медведя-силача, и от медведя-сладкоежки, и от человека, носившего древнее имя-оберег.