Фамилия Медвецких — одна из тех, что хранит в себе древнее прозвище, а не имя предка. В её основе лежит слово «медведь», и здесь есть несколько пластов значений, которые стоит разобрать по порядку.

Самое простое объяснение — прозвище Медведь давали человеку за внешность или характер. Так могли назвать неуклюжего, грузного, неловкого в движениях мужчину, либо, наоборот, большого любителя сладкого — меда. В крестьянской среде такие прозвища были обычным делом: они цепко описывали человека и закреплялись за ним на всю жизнь.

Но у этого прозвища есть и более глубокий, языческий смысл. У славян медведь — хозяин леса, могучее и почитаемое животное. Называя человека Медведем, сородичи не столько высмеивали его, сколько пытались «спрятать» за этим именем от злых духов. Считалось, что если назвать ребёнка или жениха сильным зверем, то нечистая сила не тронет его, а сам он получит часть звериной силы и удачи. В этом случае прозвище Медведь выступало как «охранительное» именование. Отсюда и красивая народная традиция: дать жениху такое прозвище, чтобы пожелать ему крепкой, счастливой семейной жизни и здорового потомства.

Теперь о том, как из прозвища получилась именно фамилия Медвецких. Это не самая частая форма. Стандартная русская модель — Медведев (чей-то сын, потомок Медведя). Медвецкий — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?», образованное по модели «медведь → медвецкий». Такая форма чаще встречалась на западнорусских и украинских землях, где была распространена модель фамилий на -ский/-цкий. Первоначально она указывала на принадлежность к роду Медведя: Медвецкий — «тот, кто из рода Медведя», «медведев сын».

Со временем окончание -ий в фамилии закрепилось, и в документах появилась форма Медвецких. Такое написание — с окончанием -их — характерно для северных и сибирских говоров, где фамилии на -их/-ых указывали на принадлежность всей семье: «из семьи Медвецких». Сейчас эта форма воспринимается как неизменяемая фамилия, но исторически она хранит память о том, что её носитель — потомок того самого Медведя, которого кто-то из предков получил в прозвище за силу, неуклюжесть или в качестве оберега.