Фамилия Медвидёв — редкий случай, когда написание прямо указывает на украинские или белорусские корни. В русском языке медведь всегда был «медведем», а форма «медвiдь» (через «i») характерна для украинского и юго-западных говоров Беларуси. Фамилия образована от прозвища Медвидь — так в тех краях называли человека, похожего на медведя: крупного, сильного, неуклюжего или косолапого. Суффикс -ёв (фонетический вариант -ев под ударением) указывает на принадлежность: «сын Медвидя».

Интересна география. Фамилия Медвидёв встречается в основном на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на Украине. Это следствие миграций: носители украинской фамилии, попадая в русскую среду, сохраняли исходное написание, но адаптировали окончание под русскую модель -ов/-ев. В самой Украине фамилия чаще звучит как Медвідь, без суффикса.

Стоит различать Медвидёва и Медведева. Медведев — массовая русская фамилия, идущая от того же животного, но через стандартное для русского языка слово «медведь». Медвидёв же — маркер диалектной или иноязычной основы. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из украинских или белорусских земель, где прозвище Медвидь было не редкостью. В документах XIX века такие фамилии могли записывать на слух: Медведев, Медвидев, Медвидёв — вариативность была обычным делом, пока писарь не фиксировал первый вариант.

Редкость фамилии (в России её носят буквально несколько тысяч человек) делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — найти своих предков по такой фамилии проще, чем по распространённому Медведеву.