Фамилия Механчук звучит на украинский лад и почти наверняка имеет украинское происхождение. Её выдает характерный суффикс -чук, который в украинской ономастике выполняет роль уменьшительности или, чаще, указывает на принадлежность: «чей?» — Механчук, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Механ. Этот суффиксальный тип (на -ук/-юк, -чук) особенно распространен на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Хмельницкой областях, а также среди украинских переселенцев на Кубани и в Сибири.

Основа «Механ» — самое интересное и неоднозначное место. На первый взгляд, напрашивается связь со словом «механик» или «механизм», но это ложный след. В русском и украинском языках слово «механ» в значении «специалист по механике» не закрепилось, а фамилии от профессиональных названий образуются иначе (например, Механиков — от фамилии Механик). Гораздо вероятнее, что в основе лежит личное имя или прозвище. Можно вспомнить уменьшительную форму от канонического имени Мефодий (в народном произношении — Механдрий, Механя) или от редкого имени Мех — сокращения от Мечислав или Мечеслав. Однако самый правдоподобный вариант — прозвище Механ, данное человеку с какими-то особыми чертами: возможно, от диалектного глагола «мехать» (мешать, препятствовать) или от слова «мех» (в значении «мешок», «шкура», а также «кузнечные меха»). В этом случае предок мог быть скорняком, работавшим с мехами, или кузнецом, раздувавшим горн.

Версия с кузнечным делом подкрепляется тем, что на Украине фамилии от названий ремесел — одни из самых массовых. Если бы основа была «Мех», то Механчук — это «сын Механа», а Механ — это либо человек, делавший меха (кузнечные или бурдючные), либо просто прозвище по сходству с мешком или шкурой. Спорных версий не так много: попытка вывести фамилию от тюркского «мехман» (гость) выглядит натянутой, поскольку суффикс -чук — чисто славянский, и для тюркских заимствований в украинском языке он нетипичен.

Социально фамилия Механчук, скорее всего, принадлежала к крестьянскому или казачьему сословию. На Украине фамилии на -чук до XIX века были полуофициальными и фиксировались в метриках уже после отмены крепостного права, поэтому найти ранние письменные упоминания сложно. Тем не менее, по переписям XIX — начала XX века Механчуки встречаются в Подольской и Киевской губерниях, а также в Херсонской области, куда переселялись украинцы на свободные земли. Сегодня фамилия остается редкой, но не исчезнувшей — её носители живут в Украине, России, Беларуси и в диаспоре.