Фамилия Мельчаева — женская форма от Мельчаев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — не имя и не географическое название, а прозвище или профессиональное имя, и это сразу отличает фамилию от многих соседних по суффиксу.

Корень «мельч-» родствен слову «мелкий», «мельчить» — то есть дробить, делать мелким, измельчать. В русских говорах «мельчак» или «мельчила» могли называть человека, занятого толчением, размолом, дроблением чего-либо: зерна на ручной мельнице, руды, глины, соли. В крестьянской среде прозвище легко прикреплялось к мельнику или работнику на крупорушке — не к хозяину, а именно к тому, кто «мельчил» в прямом смысле. Менее вероятна связь с характером («мелкий» в переносном значении — мелочный, придирчивый), но и её полностью исключать нельзя: прозвища по поведению в русской антропонимии встречаются не реже профессиональных.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Мельчаев — сын Мельчая. Сама форма Мельчай — это либо сокращение от прозвища Мельчай (так в народе могли звать того, кто постоянно мельчит), либо вариант с суффиксом -ай, который в русских говорах придавал прозвищам оттенок действия или свойства (ср. Ломай, Стреляй, Болтай). Модель образования простая и прозрачная, без редких диалектных наростов.

Географически фамилия встречается разрозненно, без яркого гнезда в одном регионе — это типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ, а не от названий деревень. По сословному составу носители Мельчаевы, скорее всего, из крестьян или мещан: дворянские роды с такой основой не фиксируются, в списках служилых людей XVI–XVII веков фамилия не встречается.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Мельников, Мельниченко, Мелков) показывает, что Мельчаев стоит особняком: в нём нет прямого указания на профессию мельника, а есть акцент на процессе — на действии, а не на статусе. Это делает фамилию более «глагольной» по происхождению, что для русских фамилий редкость: большинство образовано от существительных, а не от основ глаголов.

В написании никаких вариантов нет — Мельчаева пишется через «е» после мягкого «л», и это устойчиво. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был либо мельником, либо человеком, чья работа была связана с измельчением, толчением, дроблением — от муки до руды.