Фамилия Мельчагова — женская форма фамилии Мельчагов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем предка. В основе лежит слово «мельчаг» или «мельчак». В русских говорах так называли мелкого, невысокого человека, либо того, кто занимался мелочной торговлей или ремеслом, связанным с измельчением чего-либо (например, толчением зерна). Встречается и более конкретное значение: в некоторых областях «мельчак» — это мелкий лес или кустарник, а прозвище могли дать человеку, жившему в такой местности.

Суффикс -ов (в мужском варианте Мельчагов) указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ: «чей?» — Мельчагов, то есть сын или потомок Мельчага. Окончание -а в женской форме просто обозначает принадлежность к роду (жена или дочь Мельчагова). Сама основа «мельч-» родственна словам «мелкий», «мельчить», что делает фамилию прозрачной по смыслу, но не исключает вероятности, что прозвище могло быть ироническим — данное крупному человеку в насмешку.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России и на Урале, где были сильны традиции прозвищ по внешности или роду занятий. В дореволюционных переписях носители Мельчаговых часто фиксировались как крестьяне или мещане — сословия, где такие «говорящие» фамилии закреплялись особенно легко. Сравните с однокоренными: Мельников (от профессии) и Мельчаков (от того же корня, но с другим суффиксом) — все они образованы от разных диалектных вариантов одной основы.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта модель — прозвище + -ов — описана как одна из самых распространённых, но конкретно «Мельчагов» не фигурирует в списке частых. Это говорит о том, что фамилия осталась локальной и не получила широкого распространения через дворянские или купеческие роды. Таким образом, предки носительницы фамилии Мельчагова, скорее всего, были людьми незнатного происхождения, получившими прозвище по одному из бытовых признаков — росту, занятию или месту жительства.