Фамилия Мелега — редкий случай, когда географический след просматривается чётче, чем этимологический. Основной ареал бытования — юго-запад России, особенно Брянская область, а также Украина и Беларусь. Встречается и у поляков. Это сразу подсказывает, что корни фамилии, скорее всего, западнославянские или балтийские, а не великорусские.

Суффикс -ега нехарактерен для типичных русских фамилий (где в ходу -ов, -ин, -ский). Он указывает на прозвищную основу, причём такую, которая могла быть заимствована или образована по редкой модели. Самая вероятная версия: основа «мелег» (или «мелега») восходит к диалектному глаголу «мелекать» — говорить невнятно, бормотать, или «меледить» — делать что-то медленно, копаться. В белорусском и украинском языках есть слово «мелега» — неповоротливый, вялый человек либо болтун, пустомеля. Таким образом, прозвище Мелега давали человеку с неспешной речью или медлительному в работе.

Вторая, менее очевидная версия — топонимическая. На западе Украины и в Польше встречаются небольшие речки и урочища с корнем «мел-» (от «мель» или «мелкий»). В этом случае Мелега — человек, выходец с берегов такой реки. Но эта гипотеза слабее: фамилия слишком редкая, чтобы быть массовым топонимическим отчеством.

Словообразовательная модель проста: прозвище на -ега перешло в фамилию без изменений, без добавления патронимического суффикса. Это характерно для украинской, белорусской и польской традиции, где фамилии нередко застывали в форме чистого прозвища. В русском языке такое встречается реже, но в западных областях — норма.

Социальный контекст: носители фамилии Мелега в XIX веке — преимущественно крестьяне и мещане Черниговской, Могилёвской и Гродненской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходят из западнорусского или украинского крестьянства, а прозвище им дали за характер — незлобивый, медлительный или неразговорчивый.