Фамилия Мелиджонов — редкая и неоднозначная по происхождению. Скорее всего, она имеет искусственное, семинарское происхождение, хотя возможна и более прозаичная бытовая основа. Разберёмся по порядку.

Первое, что бросается в глаза, — необычное сочетание корня «Мелиджон» и русского патронимического суффикса «-ов». В русских фамилиях суффикс «-ов» указывает на принадлежность («чей?»), то есть Мелиджонов — сын Мелиджона. Но откуда взялось само имя или прозвище Мелиджон?

Самая вероятная версия — греческое происхождение. В греческом языке есть слово «μελίτζανα» (melitzana) — «баклажан». В южнорусских и украинских говорах, особенно в среде греческого населения Приазовья и Крыма, баклажан называли «мелиджан» или «мелиджон». Отсюда могло появиться прозвище Мелиджон — так могли прозвать человека за смуглую кожу, любовь к этому овощу или за то, что он торговал баклажанами. Фамилия Мелиджонов тогда буквально означает «сын того, кого прозвали Баклажаном».

Вторая версия, не менее правдоподобная, — семинарская. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков студентам часто меняли фамилии на благозвучные, «латинские» или «греческие». Корень «мели-» восходит к греческому «μέλι» (méli) — «мёд». Прибавив суффикс «-джон» (возможно, искажённое греческое «-γένης» — «рождённый»), получаем что-то вроде «рождённый мёдом» или «сладкий». Такие фамилии давали для красоты, без привязки к реальному занятию предка. В пользу этой версии говорит то, что фамилия почти не встречается в крестьянской среде, а её носители, судя по архивным данным, были выходцами из духовного сословия.

Третья, менее вероятная, версия связывает фамилию с тюркским или кавказским именем Мелиджан (от арабского «малик» — «царь, владыка» и персидского «джан» — «душа»). В таком случае Мелиджонов — это русифицированная форма отчества от тюркского имени. Однако эта гипотеза слабее, потому что фамилия не характерна для регионов с тюркским населением и не фиксируется в известных списках мусульманских фамилий.

Итак, наиболее обоснованным выглядит первое, «овощное» происхождение от прозвища Мелиджон, или второе, семинарское — от греческого «мёд». Если ваши предки были из южных губерний (Херсонская, Екатеринославская, Таврическая) или из казачьих областей, скорее всего, корень — в прозвище. Если же в роду были священники или учителя, фамилия могла быть дана в семинарии. Однозначного ответа без генеалогического исследования не дать, но направление для поисков ясно.