Фамилия Мельнейчук звучит на западноукраинский лад и образована по распространённой в тех краях модели. Её основа — «мельник», человек, занятый помолом зерна. Суффикс -ук/-чук в украинской ономастике указывает на потомка или принадлежность: буквально «сын мельника». В польском и белорусском вариантах тот же суффикс мог передаваться как -чук, закрепившись в фамилии Мельнейчук. Такую фамилию мог получить либо сын мельника, либо человек, работавший на мельнице.

Отметим характерную черту: в фамилии сохранилась мягкая «н» — Мельнейчук, а не твёрдое Мельн- или Млин-. Это указывает на диалектное произношение, свойственное говорам Правобережной Украины, Подолья или Волыни. Встречаются варианты написания: Мельничук (самый распространённый), Мельник, Мельниченко. Мельнейчук — более редкая форма, сохранившая местный говор.

Ремесло мельника в XIX веке было доходным, но требовало аренды или собственного строения. Поэтому предки носителей фамилии могли быть не беднейшими крестьянами, а зажиточными хозяевами, державшими водяную или ветряную мельницу. Сословно — скорее всего, крестьяне или мещане, реже казаки.

В современной Украине фамилия встречается в западных областях, особенно в Хмельницкой и Винницкой. В России она редка и чаще всего фиксируется среди потомков переселенцев с Украины. Однофамильцы могли носить её уже в XVIII веке, когда украинские фамилии на -чук начали активно записывать в ревизские сказки.

Если кратко: Мельнейчук — «тот, чей отец был мельником», фамилия украинского происхождения с чёткой профессиональной привязкой и мягким диалектным звучанием.