Фамилия Менчугина — женская форма, мужской вариант — Менчугин. Она образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — «сын Менчуги»). В основе фамилии лежит прозвище Менчуга.

Самая правдоподобная версия происхождения этого прозвища — диалектная. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, словом «менчуга» или «менчуг» называли мену, обмен, а также человека, который занимался меной товара — мелкого торговца, менялу. В старину, когда деньги были не у всех, обмен вещами был обычным делом, и прозвище Менчуга мог получить либо тот, кто этим промышлял, либо кто славился склонностью к обмену. Слово родственно тюркским языкам, где «мен» (тюрок) означает «я» и входит в состав слов, связанных с обменом и торговлей.

Менее убедительна, но возможна связь с личным именем Менчуга как производной формой от крестильного имени Меней (редкое имя, встречавшееся в святцах). Однако диалектная версия выглядит предпочтительнее, так как фамилия редкая и имеет чёткую смысловую параллель в русской лексике.

Фамилия Менчугин — не дворянская и не княжеская. Скорее всего, она принадлежала к крестьянской или мещанской среде. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, а также в Поволжье, что косвенно подтверждает её связь с местными говорами. С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с такими же прозвищными фамилиями, как Торгушин, Менщиков (от «менщик» — меняла), Купчихин, что указывает на ремесленно-торговый контекст жизни предка.