Фамилия Меньшугина — это женская форма, а её мужской вариант — Меньшугин. Она образована от прозвища или имени Меньшуга. Основа здесь та же, что и в слове «меньшой» — то есть младший, меньший по возрасту или положению. В древнерусской семье младшего сына или младшего брата часто называли Меньшаком, Меньшиком, Меньшутой или Меньшугой. Суффикс -уг- в основе Меньшуга встречается реже, чем -ак- или -ик-, но он тоже характерен для северных и центральных говоров русского языка.

Фамилия Меньшугин (а значит, и Меньшугина) относится к патронимическому типу — то есть к тем, что образованы от личного прозвища прямого предка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Меньшугин, то есть сын или потомок Меньшуги. Такая модель была особенно распространена в XVI–XVII веках на территории Московского государства, и именно она дала большинство русских фамилий на -ин.

Скорее всего, первый носитель прозвища Меньшуга был младшим в семье или, возможно, человеком невысокого роста. В отличие от фамилий от крестильных имён (Иванов, Петров), Меньшугин стоит в ряду «домашних», мирских прозваний, которые давали в быту, чтобы отличать людей с одинаковыми церковными именами. Если верить словарю Б. Унбегауна, фамилии с основой «меньш-» (Меньшов, Меньшиков, Меньшутин) — одни из самых старых в этом гнезде, и Меньшугины к ним примыкают.

Географически фамилия Меньшугина встречается не повсеместно, а тяготеет к Верхневолжью и северо-западным областям России — бывшим Новгородским и Псковским землям. Там мирские имена с уменьшительными суффиксами держались дольше, чем в центральных уездах. Так что, если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были крестьянами или посадскими людьми из тех мест, где младшего в семье окликали именно Меньшугой.