Фамилия Меньшихина — женская форма фамилии Меньшихин. В её основе лежит слово «меньший» — младший по возрасту или положению. В русской традиции так нередко называли младшего сына, чтобы отличить его от старших братьев, или человека невысокого роста. Прозвище Меньшой, Меньшик давали и тому, кто занимал подчинённое положение в семье или общине. От этого прозвища и пошла фамилия.

Обратим внимание на суффикс -их-. В русских фамилиях он встречается реже, чем -ов или -ин, и характерен в основном для северных и северо-восточных регионов: Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также для Сибири. Фамилии на -их (Меньших, Больших, Глухих) не склонялись как прилагательные, а застывали в форме родительного падежа множественного числа. Со временем к ним мог добавиться суффикс -ин, который означал принадлежность: Меньшихин — сын Меньшихи, то есть потомок того, кого звали Меньшой или Меньшиха (так могли называть жену Меньшего). Такая модель — от прозвища на -их через притяжательный суффиксальный переход — встречается, но реже, чем прямой переход от прозвища на -а/-я.

Есть и более простая версия: основа «меньш-» плюс суффикс -ихин, где -их- — часть основы прозвища (Меньшиха), а -ин — фамильный суффикс. В любом случае корень один — «меньш-», и значение фамилии напрямую связано с младшинством или невысоким ростом предка. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская по происхождению. Встречается она рассеянно, но чаще всего фиксируется в документах по Вятке и Пермской губернии, что подтверждает её севернорусские корни.