Фамилия Меньшина напрямую связана с мирским именем Меньший, распространённым в старину. В семьях, где росли несколько сыновей, маленького ребёнка часто звали просто Меньшим, чтобы отличать его от братьев, носивших одинаковое крестильное имя. Такое детское прозвище закреплялось за человеком на всю жизнь, даже когда он вырастал, и уже от него пошла фамилия.

Основа «меньш-» означает «маленький». В русской традиции существовал целый ряд подобных имён: Малец, Малюта, Малыш, Меньший. Они не были редкостью и употреблялись в быту наравне с крестильными именами. Позже эти прозвища дали начало множеству фамилий, и Меньшин — одна из них.

Существует и вторая версия, объясняющая происхождение фамилии. Согласно ей, прозвище Меньший указывало не на порядок рождения, а на внешность человека — невысокий рост. Обе гипотезы правдоподобны, но первая выглядит убедительнее: в старинных документах имена, данные по старшинству в семье, встречаются заметно чаще, чем прозвища, основанные на физических характеристиках.

Фамилия Меньшина образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность потомку человека с именем Меньший. Буквально она означает «сын Меньшего» или «дочь Меньшего». Такая словообразовательная схема характерна для огромного пласта русских фамилий, возникших от личных имён и прозвищ.

Интересно, что фамилия сохранила написание с буквой «ш», хотя в основе лежит слово «меньше». Это объясняется тем, что в говорах и в живой речи XIX века звучание «ш» в этом корне было обычным. Поэтому написание закрепилось именно в таком виде, а не как «Меньнина».

Родственные фамилии — Меньшиков, Меньшагин, Меньшенин, Меньщиков. Все они восходят к тому же корню, но образованы разными суффиксами. Меньшина стоит в этом ряду особняком: она короче и проще, что говорит о её раннем происхождении, когда фамилии только начинали складываться из отчеств и прозвищ.

Сейчас фамилия Меньшина встречается в разных регионах России, но чаще всего — в центральных областях и на Русском Севере, где мирские имена сохранялись дольше всего. Известных носителей с такой фамилией немного, и в открытых источниках сведений о них почти нет, что неудивительно: фамилия редкая и локальная.