Фамилия Мендикаш — редкая и неочевидная. Её происхождение, скорее всего, не славянское, и это сразу определяет угол разбора: здесь нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский. Основа фамилии — «менди» — отчётливо указывает на тюркские или кавказские корни.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «менди» (или «менде»), которое в некоторых диалектах означает «родинка», «пятно» или «метка». В тюркской антропонимике прозвища по внешним приметам — одна из древних традиций. Человека с заметной родинкой на лице или теле могли прозвать Менди, а его потомки уже становились Мендикашами. Частица «-каш» в конце — характерный тюркский аффикс, который может указывать на принадлежность к роду или месту (сравните с фамилиями на -кашев, -гашев в башкирских и татарских семьях). В этом случае Мендикаш буквально означает «из рода того, у кого родинка», или «мендекаш» — «человек с родинкой».

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: связь с иранским или курдским словом «менди» — «вечный», «постоянный». Но в таком случае фамилия должна была бы иметь другую модель образования, без тюркского суффикса. Поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Мендикаш встречается в основном среди народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, кумыки) и у некоторых тюркских групп Поволжья. Носителей мало, фамилия не попала в массовые реестры дворянства или мещанства Российской империи — это говорит о том, что предки, скорее всего, были сельскими жителями, не имевшими сословных привилегий.

В написании фамилия устойчива: ударение, по аналогии с тюркскими фамилиями, падает на последний слог — Мендика́ш. Варианты вроде Мендикеш или Мендыкаш возможны, но встречаются реже и обычно являются результатом ошибок в документах.