Фамилия Менжунова — женская форма фамилии Менжунов, и её разбор стоит начать с редкого и трудноопределимого корня. В русской ономастике фамилии, начинающиеся на «Менж-», встречаются нечасто, и это сразу подсказывает, что основа, скорее всего, не славянского, а тюркского или восточного происхождения.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем или прозвищем Менжун. В тюркских языках «менжу» или «менжун» могло означать «жемчуг» (от арабского «манджун» через персидское посредство) или же быть вариантом имени Мансур (что значит «победоносный»). В любом случае, это личное имя, которое в русской среде превратилось в фамилию по стандартной модели: к основе добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Менжунов, то есть сын или потомок Менжуна).

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от полных форм мужских имён или прозвищ. Так как фамилия оканчивается на -ов, а не на -ин, это указывает, что исходное слово Менжун не имело окончания на -а или -я, а было твёрдым существительным мужского рода. Географически такие фамилии чаще встречаются в регионах, где было активно русско-тюркское пограничье: Поволжье, Приуралье, южные степи. Носители могли быть потомками крещёных татар, башкир, казахов или представителей других тюркских народов, которые перешли в православие и получили фамилию по имени отца.

Менее убедительна, но возможна версия о связи с калмыцким словом «менж» (обозначающим что-то круглое или шар, например, мяч). Однако для такой гипотезы нет надёжных лингвистических подтверждений, и она уступает версии с личным именем. В любом случае, фамилия Менжунова — один из примеров того, как восточное имя, пройдя через русскую фамильную модель, сохранило свою исходную форму почти без изменений, что делает её ценной для историка-ономаста.