Фамилия Мережа — редкий случай, когда исходное слово сохранилось в языке почти без изменений. «Мережа» — это рыболовная снасть, сетчатая ловушка-вентерь, которую ставили на реках и озёрах. Прозвище Мережа, скорее всего, получил либо сам рыбак, промышлявший таким способом, либо мастер, который плёл и чинил сети. В говорах слово имело и переносное значение — так могли назвать человека нерешительного, «путаного», но эта версия менее вероятна: прозвища по ремеслу всегда перевешивают.

Суффикса в фамилии нет — перед нами чистая основа без патронимического оформления. Такая бессуффиксная модель встречается реже, чем Мережев или Мережин, и указывает, что прозвище закрепилось в документах без изменений. Встречается фамилия в основном на северо-западе России и в Беларуси — в регионах, где было развито озёрное и речное рыболовство. В псковских и новгородских писцовых книгах XVI–XVII веков упоминаются крестьяне с прозвищем Мережа, но конкретные даты и имена без ссылки на источник приводить рискованно.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Мере́жа, хотя в некоторых говорах могли произносить с ударением на первый. Родственные фамилии — Мережников, Мережко, Мережкин — все они образованы от того же корня, но уже с разными суффиксами. Если ваш предок носил фамилию Мережа, он с высокой вероятностью был либо рыбаком, либо сетевязом — человеком, чья жизнь была связана с водой и снастями.