Фамилия Мерси — редкий случай в русском ономастиконе, и разговор о ней стоит начать не с корня, а с вопроса: откуда она взялась в русской среде. В исконно русских фамилиях суффикс -и нехарактерен для окончания: наши фамилии обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский, -их. Поэтому Мерси — почти наверняка заимствование, причём не из польского или украинского, а напрямую из западноевропейских языков.

Самое очевидное объяснение — французское merci («спасибо»). В XVIII–XIX веках в России было модно давать дворовым людям и крепостным «благозвучные» французские прозвища: Мерси, Бонжур, Амур. Барин мог в шутку или для красоты назвать слугу «Спасибо», и это прозвище закреплялось за потомками как фамилия. Это не единичный случай: известны фамилии Де-Мерси (у обрусевших французов) и просто Мерси у потомков крепостных в центральных губерниях.

Вторая, менее распространённая версия — немецкая. В немецком языке есть фамилия Merz (от имени Мартин или от слова «торговец»), и при записи в русских документах её могли исказить в Мерси. Но это скорее гипотеза, так как фонетически Merz ближе к «Мерц», а не к «Мерси».

Третий вариант — что фамилия происходит от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть корень «мерс» (смысл — «меткий», «ловкий»). Но и здесь нет уверенности: фамилии на -и у тюркских народов редки, обычно они оформляются суффиксами -ов/-ев.

Словообразовательно фамилия Мерси стоит особняком: она не склоняется, не имеет родовых окончаний (Мерси — для мужчин и женщин одинаково). Это типично для поздних заимствований, которые не вписались в русскую морфологическую систему. Встречается она крайне редко — по открытым данным, в России живут буквально единицы носителей, в основном в Москве и Санкт-Петербурге.

Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки либо получили её как «барскую шутку» во времена крепостного права, либо были обрусевшими иностранцами. Точнее можно сказать только после генеалогического поиска по конкретной семье.