Фамилия Мерзлая звучит как прилагательное в женском роде, и это её главная особенность. Она образована не по самой распространённой модели с суффиксом -ов/-ев, а по модели кратких или полных прилагательных, которые застыли в форме женского рода. В русской ономастике такие фамилии обычно относят к «семейным прозвищам» или к фамилиям на -ой/-ый, но с характерным окончанием -ая. Это указывает на то, что в основе лежит прозвище Мерзлый, которое дали человеку, а фамилия закрепилась за его потомками уже в форме женского рода (например, вдова или дочь Мерзлого могла получить такое прозвание в документах, и оно стало наследственным).

Корень «мерз-» прямо указывает на холод, стужу, замерзание. В древнерусском языке слово «мерзлый» означало «застывший от холода», «промёрзший». Прозвище Мерзлый могли дать человеку с холодным, неприветливым характером, либо тому, кто родился в сильный мороз, или даже крестьянину, который зимой занимался промыслом, связанным с холодом (например, возил лёд или работал на леднике). В северных и сибирских говорах «мерзлый» могло относиться к скупому или неэмоциональному человеку — «ничем не растопить».

Географически фамилия Мерзлая и её мужской вариант Мерзлый чаще встречаются в северных регионах России — в Архангельской, Вологодской областях, в Сибири. Это логично: прозвища, связанные с холодом, были особенно уместны в суровом климате. По данным переписей XIX века, носители фамилии Мерзлые были в основном государственными крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищной модели.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилию могли записывать как Мерзлая с одним «з» (Мерзая) — это диалектное произношение, где сочетание «рз» упрощалось. Но основной вариант всегда сохранял корень «мерз-». Сравните с однокоренными фамилиями Мерзлов, Мерзликин — они образованы от тех же основ, но с разными суффиксами, что говорит о богатстве народной словообразовательной традиции.

Таким образом, фамилия Мерзлая — это прямое, почти поэтическое прозвище, которое закрепилось за родом. Она не скрывает за собой сложной этимологии или иностранных корней, а честно говорит о том, что предок носителя, вероятно, был человеком «холодным» по характеру или обстоятельствам жизни, либо просто родился в лютую стужу.