Фамилия Мешканина — редкий пример, где в основе лежит не имя и не профессия, а бытовое прозвище, и при этом она сохранила женскую форму. Разбираем её по частям.

Корень здесь — «мешк-», от слова «мешок». Но прозвище Мешка (или Мешок) в старину давали не тому, кто торговал мешками или их шил. Чаще так называли медлительного, неповоротливого человека. «Мешковатый» — до сих пор ходовое слово для обозначения вялости и неуклюжести. В северных и сибирских говорах, по словарю Даля, «мешок» могли сказать про увальня. Реже — если человек носил просторную, «мешковатую» одежду, что тоже становилось приметой.

Фамилия образована не по стандартной патронимической модели (-ов, -ин), а через суффикс -ин, но в женском роде: Мешканина. В русской традиции такие формы закрепились за женщинами (например, «жена Мешкина»), а в мужском варианте фамилия звучала бы как Мешканин. Это указывает на то, что фамилия могла фиксироваться в документах уже в XIX веке, когда женские формы перестали быть временными и стали фамилиями в полном смысле слова. Встречается она преимущественно на севере и северо-востоке европейской части России — в Вологодской, Кировской областях, Пермском крае. Там и говоры сохранили слово «мешка» в значении «медлительный человек».

Стоит отличать Мешканину от однокоренных Мешков, Мешковских, Мешанкиных. Мешков — самая массовая фамилия от того же корня, а Мешканина — её редкая региональная параллель. Никакого отношения к слову «мещанин» (горожанин) фамилия не имеет: это случайное звуковое совпадение.

Если ваш предок носил фамилию Мешканина, он, скорее всего, происходил из крестьянской или мещанской среды Русского Севера. Прозвище Мешка, от которого пошла фамилия, могло характеризовать характер или внешность, но не ремесло.