Фамилия Метлинская — редкий случай, когда прозвище, а не церковное имя, легло в основу родового имени. В её основе лежит слово «метла» — пучок прутьев для подметания. Но прозвище Метла давали не дворнику и не тому, кто часто мельтешил с веником в руках. Смысл был глубже: так могли назвать человека деятельного, который стремится всё узнать, везде побывать, «заметая» следы за собой или, наоборот, внося суету. В народе это прозвище закреплялось за непоседами и говорливыми людьми, которые, как метла, «проходятся» по всем новостям и углам.

Образование фамилии идёт через суффикс -ск-, который указывает на принадлежность к местности или роду. Первоначально форма звучала как «Метлинский» — так называли человека из семьи Метлы или из селения, где жили Метлины. Женская форма Метлинская закрепилась за дочерью или женой носителя мужской фамилии. Такая модель типична для восточнославянских фамилий, но здесь интересен сам корень: он не от имени, а от бытового предмета, что встречается реже.

Прозвище Метла могло закрепиться и за человеком с неопрятной внешностью или за тем, кто постоянно что-то «выметал» — например, выгонял нежелательных гостей. Впрочем, вторая версия — про характер — выглядит правдоподобнее: в старорусских говорах «метливым» называли бойкого, расторопного человека. Со временем прозвище полностью вытеснило крестильное имя в документах, и потомки уже не помнили, что их предок носил другое имя.

Встречается фамилия преимущественно в центральной России и на Украине, где слово «метла» бытовало в том же значении. Важно не путать её с фамилиями от имени Мефодий — Метлинский и Метёлкин имеют разные корни, хотя звучат похоже. Если ваши предки носили фамилию Метлинская, скорее всего, среди них были крестьяне или мещане, получившие прозвище за живой нрав, а не за ремесло.