Фамилия Мезько напрямую связана с мирским именем Мезько, которое в старину давали не при крещении, а в быту, чтобы отличить одного члена семьи от другого. Основа имени — украинское слово «мез», «мезо», то есть «средний». Проще говоря, Мезько — это средний сын, тот, кто родился не первым и не последним, а между старшими и младшими братьями и сестрами.

Такие «порядковые» имена были широко распространены в славянской среде: Первак, Вторак, Третьяк, а также Середка или Середний. Имя Мезько — та же модель, но с диалектным, украинским или белорусским звучанием. Суффикс -ко в этом случае — типичный уменьшительно-ласкательный или обиходный формант, который в украинской и белорусской традиции часто закреплялся за личным именем и затем переходил в фамилию без изменений, как, например, в фамилиях Грицько, Федько или Иванько.

Фамилия Мезько — это не патронимическая форма с суффиксом -ович или -енко, а застывшее прозвище-имя, которое человек носил сам. Поэтому носитель фамилии Мезько — потомок не «сына Мезьки», а самого Мезьки, то есть человека, которого так звали при жизни. Такая модель характерна для украинских и южнорусских фамилий, где мирское имя без изменений становилось родовым прозванием.

Встречается и более редкая трактовка: в некоторых говорах «мез» или «мезя» могло означать нечто мягкое, изнеженное, возможно, как ласковое обращение к младшему ребенку. Но версия со «средним» выглядит убедительнее: она опирается на прямую параллель с общеславянскими именами-порядками, которые фиксируют ономасты, в том числе в работах В. Никонова и С. Веселовского. Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и белорусским землям, где слово «мез» в значении «средний» действительно бытовало в местных говорах.

Если ваши предки носили фамилию Мезько, скорее всего, родословная ведет к крестьянской или казацкой среде, где порядковые имена помогали различать людей в многодетных семьях. Точных дат появления фамилии назвать нельзя, но массовое закрепление таких прозвищ в качестве наследственных произошло в XVII–XVIII веках, когда оформились казацкие реестры и церковные метрики.