Фамилия Мичайский — редкая, и её происхождение неочевидно. На первый взгляд она напоминает типичную польскую или западнорусскую фамилию на -ский, которую носили дворяне или шляхта. Но в данном случае суффикс -ский мог закрепиться и у крестьян или мещан, получивших фамилию по названию места жительства.

Основа «Мичай» скорее всего — разговорная форма крестильного имени Михаил. В народной речи имя Михаил сокращали до Миша, Мишай, Мичай (чередование ш/ч в древнерусских диалектах встречалось: «Миша» — «Мичай»). Так что Мичайский — это потомок человека по прозвищу Мичай, то есть «Михаил» в бытовом варианте. Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом: в Польше и на Украине встречаются села с названием Мичайки или Мичаево. Переселенец из такого места мог получить фамилию Мичайский.

Словообразовательная модель проста: к основе «Мичай» добавили типичный для знатного или географического происхождения суффикс -ский. В русской традиции такие фамилии часто давали духовенству или выходцам из Западной Руси, где -ский было распространено шире, чем в Великороссии. Однако в XIX веке фамилии на -ский могли получать и крестьяне при переписях — по названию деревни или по прозвищу отца.

Географически фамилия Мичайский встречается крайне редко, в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. Это подтверждает её вероятное западнорусское или польское происхождение. Социальный контекст: носитель такой фамилии в XIX веке мог быть как мелкопоместным шляхтичем, так и крестьянином, чью фамилию «облагородили» суффиксом при записи в метрику.

Однокоренные фамилии — Мичаев, Мичайкин, Мичайко. Они проще по модели и чаще встречаются, что косвенно подтверждает: Мичайский — именно вариант, привязанный к местности или сословному оформлению.