Фамилия Михеевичева — редкий пример трёхступенчатого отчества, застывшего в фамилии. Она образована от имени Михей (древнееврейское «подобный Богу»). Сначала появилось отчество Михеевич (сын Михея), затем от него — вторичное отчество Михеевич-евич (внук Михея), а уже потом — фамилия Михеевичев. Суффикс -ев здесь указывает на принадлежность: буквально «из рода Михеевичей».

Самое необычное в этой фамилии — суффикс -ич- в середине. В русской традиции отчества на -ич (Михеевич — Михеевичев) обычно закреплялись за дворянством и высшими слоями общества, особенно в XV–XVII веках. Простой крестьянин чаще получал фамилию Михеев или Михеичев, без двойного суффикса. Поэтому Михеевичева — маркер того, что предки могли быть служилыми людьми, детьми боярскими или, как минимум, людьми, чьё отчество записали в полной, уважительной форме.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России — Вологодской, Костромской, Ярославской, где в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются Михеевичи. На юге и в Сибири такая форма почти не фиксируется: там предпочитали короткие варианты вроде Михеев.

Сравните с однокоренными фамилиями: Михеев — самая частая, от простого отчества; Михеичев — от имени Михей с суффиксом -ич (как Степановичев); Михеевичев — самая редкая, с двойным суффиксом. Ваш вариант — именно Михеевичева, женская форма, которая в документах могла закрепиться за вдовой или дочерью Михеевичева.

В дореволюционных метрических книгах встречается написание через «а» на конце (Михеевичева) — это стандартная женская форма, а мужская — Михеевичев. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из среды грамотных горожан или духовенства: крестьян с тройным отчеством почти не бывало.