Фамилия Миколае — это не русская и не славянская фамилия в привычном понимании, а скорее румынская или молдавская. В русском языке она выглядит как калька или транслитерация, но её происхождение и модель образования совсем иные, чем у фамилий на -ов или -ин.

Ключ к пониманию — окончание -е. В румынском языке это типичный показатель родительного падежа (кого? чего?). Фамилия Миколае буквально означает «(сын) Миколая» или «(принадлежащий) Миколаю». Основа — личное имя Миколае, которое является румынским аналогом русского Николая, греческого Николаоса. Таким образом, фамилия образована от имени отца по патронимической модели, характерной для румынской ономастики: имя отца + окончание -е. Сравните с румынскими фамилиями Георге, Василе, Ионе — все они построены по тому же принципу.

В Молдавии и Румынии фамилия Миколае встречается нередко. Предки человека с такой фамилией, скорее всего, были крестьянами или мещанами из этих земель, и фамилия закрепилась за ними по отцу, которого звали Миколае (Николай). Важно отметить, что в русских документах XIX — начала XX века, особенно в Бессарабской губернии, румынские фамилии часто записывали на слух, поэтому могли встречаться варианты написания: Миколай, Микола, Микулае. Но форма Миколае — наиболее точная передача именно румынского звучания, где ударение падает на последний слог: Микола́е.

В отличие от русских фамилий, которые часто «застывали» в форме притяжательного прилагательного (Николаев — чей? Николаев), румынская модель Миколае сохраняет форму имени в родительном падеже. Это делает фамилию «прозрачной» для носителя румынского языка, но для русского уха она звучит как необычное окончание. Если ваши предки носили такую фамилию, это почти наверняка указывает на корни в исторической Молдавии или на территориях, входивших в состав Румынского королевства.