Фамилия Миколаичук — яркий пример украинской модели фамилии, указывающей на происхождение от имени отца. Если разобрать её по косточкам, основа — «Миколай», украинская форма крестильного имени Николай (от греческого «никос» — победа и «лаос» — народ, то есть «победитель народов»). Суффикс «-чук» — типичный для западных и центральных областей Украины (Волынь, Подолье, Галиция) показатель родства: так называли сына или потомка человека. То есть Миколаичук — буквально «сын Миколая».

Интересно, что в этой фамилии сохранилась архаичная форма с двумя «и»: «Миколаичук», а не более привычное «Миколайчук». Такое написание — не ошибка, а следствие живого произношения в некоторых говорах, где гласная «й» редуцировалась, и имя звучало как «Миколай» с долгим «и». Это редкая деталь, которая позволяет привязать фамилию к конкретным диалектным зонам, например к юго-западным регионам Украины.

В отличие от русских фамилий на «-ов» или «-ин», украинские фамилии на «-чук» не указывают на сословную принадлежность предка. Миколаичуками могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане. Единственное, что объединяет носителей, — предок по мужской линии носил имя Миколай. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться как «Миколайчук», «Миколаевич» или даже «Николайчук» (под влиянием русской администрации). Современный вариант «Миколаичук» — скорее всего, результат украинизации или сохранения местного произношения в документах.

Сравните с однокоренными фамилиями: Миколаенко (на «-енко», юго-восток Украины), Миколаев (русская форма), Миколайчук (стандартное украинское написание). Миколаичук стоит особняком из-за своего написания — это как раз тот случай, когда орфография хранит живую речь предков. Если вы носитель этой фамилии, велика вероятность, что ваши корни — в селах западной Украины, где «икали» и «ыкали» по-своему, а фамилии передавались по отцу без изменений веками.