Фамилия Милинш, по одной из версий, восходит к литовскому miline – «шинель». Возможно, что предок обладателя данной фамилии состоял на военной службе. Согласно другой гипотезе, фамилия Милинш связана с литовским milžti – «доить». В этом случае она могла принадлежать скотоводу, владельцу большого поголовья крупного рогатого скота. Тем не менее, для некоторых фамилий нбалтийского происхождения этимология устанавливается с несомненной подлинностью.