Фамилия Милюдин — редкий пример отчества от канонического имени, которое в русском быту подверглось сильному сокращению. В основе лежит крестильное имя Емилиан (из греческого «ласковый, приветливый»). В народном произношении начальный гласный отпал, а «л» смягчилась: получилась форма Мильян. От неё через суффикс принадлежности образовали отчество Мильин (чей? — Мильин сын), но звук «ль» перед «и» дал «лю» — так возник вариант Милюдин, то есть «сын Милюды». Милюда — разговорная, почти ласкательная форма того же Мильяна.

Суффикс -ин указывает на древнюю модель образования: такие фамилии обычно принадлежали простым людям — крестьянам, посадским, редко дворянам. В XVI–XVII веках, когда фамилии только закреплялись, Милюдиными могли назвать потомков человека, которого в документах записывали как Милюда или Милюта (ещё один вариант того же имени). Интересно, что в некоторых говорах «милюда» звучало как прозвище — ласковое обращение к ребёнку или к домашнему любимцу, но это вторичное значение, а не исходное.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России. По данным переписей XIX века, Милюдины чаще всего встречались в Вятской, Костромской и Вологодской губерниях — там, где говоры сохраняли «цоканье» и мягкое произношение согласных. Это косвенно подтверждает народное происхождение: фамилия не попала в дворянские родословные книги и не подвергалась книжной переделке.

Спорных версий немного. Иногда Милюдина пытаются связать с литовским корнем «mylėti» (любить) или с тюркским «миллет» (народ), но это натяжки: суффикс -ин и полная запись в русских писцовых книгах XVII века (например, «крестьянин Милюда Иванов» в Двинском уезде) надёжно указывают на славянскую ономастическую модель. Фамилия однокоренная с Милютиным, Миляевым, Мильчаковым — все они восходят к разным формам того же Емилиана.

Коротко: Милюдин — это «сын Милюды», а Милюда — домашнее имя от Емилиана. Фамилия редкая, но прозрачная: она прямо говорит о том, что предок носителя жил в крестьянской или посадской среде и был назван в честь святого, чьё имя в деревне перекроили на свой лад.