Фамилия Милюгин образована от прозвища или мирского имени Милюга. Основа здесь — прилагательное «милый», которое в старину значило не только «приятный внешне», но и «дорогой, желанный, нежный, кроткий». Поэтому прозвище Милюга могло указывать на две стороны сразу: либо на миловидность и привлекательность внешности, либо на добродушный, незлобливый и тихий нрав человека. Такая двойственность типична для древнерусских прозвищ — они часто описывали человека целиком, не разделяя душу и лицо.

Есть и вторая, не менее правдоподобная версия. Милюгой могли назвать долгожданного, вымоленного ребёнка — того, кого ждали с любовью и нетерпением. В этом случае имя несло не описательную, а пожелательную, обережную функцию: называя дитя Милюгой, родители как бы закрепляли за ним любовь и нежность, желали ему оставаться таким же «милым» для окружающих. Такие имена были распространены в крестьянской и посадской среде до XVII века, пока их постепенно не вытеснили церковные календарные имена.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Милюгин буквально означает «сын Милюги» или «человек из рода Милюги». Это одна из самых древних и распространённых моделей русских фамилий, особенно характерная для северных и северо-восточных земель. Если фамилии на -ов чаще встречались в центральных и южных регионах, то -ин типичен для новгородских, вятских, архангельских территорий.

Прозвище Милюга не было единичным — от него образовался целый куст родственных фамилий: Милюков, Милютин, Миляев, Милюшин. Все они восходят к разным формам того же корня «мил-», но закрепились в разных говорах по-разному. Милюга — форма с уменьшительно-ласкательным суффиксом -юг-, который придавал имени оттенок простоты и теплоты, как бы «свой, домашний, родной».

Со временем прозвище Милюга закрепилось за человеком как основное именование, вытеснив крестильное имя, а затем перешло в фамилию, которую унаследовали потомки. Так что современный носитель фамилии Милюгин может с уверенностью сказать: его предок был человеком, которого окружающие любили и ценили за добрый нрав или приятную внешность, а возможно — желанным и долгожданным ребёнком в семье.