Прозвище Милюха имеет общеславянский корень мил- и связано с прилагательным «милый», т.е. Однако в данном случае более правдоподобной представляется первая гипотеза. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Милюха, со временем получил фамилию Милюхин.