Фамилию Милютиков стоит разбирать через её суффикс — нестандартный для русских фамилий. Подавляющее большинство фамилий на -ов/-ев образовано от имён или прозвищ, оканчивающихся на твёрдый или мягкий согласный: Петров, Козлов, Исаев. Здесь же мы видим -иков, что указывает на основу, которая уже имела суффикс -ик. Такая модель встречается реже и обычно означает «сын человека, которого звали Милютик».

Сама основа Милюта — это древнерусское нецерковное имя или прозвище, образованное от прилагательного «милый» с помощью уменьшительного суффикса -юта. В старину такие имена давали не в крещении, а в быту: Милюта, Миляй, Миляга. Они подчёркивали ласковое отношение или характер человека. Милюта — это «милый, любимый». Следовательно, Милютик — ещё более уменьшительная форма, «маленький Милюта». Фамилия Милютиков буквально значит «потомок Милютика».

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях она встречается в основном в центральных губерниях России — например, в Тверской и Ярославской. Там была распространена модель образования фамилий через -иков от имён на -ик (сравните: Федютик — Федютиков, Васька — Васькин, но Васько — Васьков). Милютиков, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: в дворянской среде такие «ласкательные» основы встречались редко, там предпочитали более официальные формы.

В ономастике нет единого мнения, считать ли Милюта прямым производным от «милый» или же это усечённая форма от крестильного имени Мил (Милонег, Милован), но первая версия правдоподобнее: прозвища по личным качествам были повсеместны. Никакой связи с «милицией» или «милютиным» (от военного ведомства) здесь нет — это случайное звуковое совпадение.

Если у вас фамилия Милютиков, ваши предки в XVI–XVII веках, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, которых в быту звали ласково — Милютиками, то есть «милыми людьми». Со временем это прозвище закрепилось за родом и перешло в фамилию.