Фамилия Милюткин образована от прозвища Милютка — так в старину могли называть человека, и у этого прозвища несколько значений. Разберем их по порядку.

Основная версия связывает прозвище с общеславянским корнем мил- и прилагательным «милый» в его старинном смысле: «любимый, дорогой, желанный», а также «привлекательный, хорошенький, нежный, кроткий». В этом случае Милюткой называли человека приятной внешности, того, кто «мил глазу». Ласкательный суффикс -ютк- усиливает это значение: прозвище звучало тепло и одобрительно, как домашнее имя.

Однако в некоторых говорах прозвище Милютка закреплялось за человеком маленького роста или даже слепым. Тут корень мил- сближается с диалектными словами, где «милый» означало что-то маленькое, жалкое или требующее жалости. Так что прозвище могло указывать и на конкретные физические особенности носителя — не только на красоту, но и на низкорослость или слабое зрение.

Словообразовательная модель простая и типичная для русских фамилий: к прозвищу Милютка добавили притяжательный суффикс -ин, получилось «чей сын?» — Милюткин. То есть фамилия буквально означает «потомок Милютки», и это один из самых распространенных типов русских фамилий — от личного прозвища отца.

География фамилии показательна: Милюткины встречаются в Поволжье, особенно в Ульяновской области и Чувашии. В Книге памяти Ульяновской области внесен Милюткин Василий Петрович, родившийся в 1919 году в селе Чувашская Решетка Барышского района. В Книге памяти Республики Чувашия упоминается Милюткин Сергей Васильевич (1909 года рождения) из деревни Чувашские Алгаши Шумерлинского района. Там же записан Милюткин Терентий Васильевич. Такая концентрация в чувашских и русских селах Поволжья говорит о том, что фамилия закрепилась в крестьянской среде и передавалась по мужской линии, как и положено по русской ономастической традиции.

Кстати, однокоренные фамилии — Милютин, Миляев, Миленин — образованы от тех же основ с корнем мил-, но с разными суффиксами. Милюткин выделяется именно уменьшительно-ласкательным суффиксом, который в прозвищах встречается реже, чем более привычные -яй или -яга. Это делает фамилию заметной: она звучит мягче и домашнее, чем, скажем, суровое Миляев.

Если коротко: Милюткин — фамилия от прозвища, которое либо хвалило внешность человека, либо, в диалектном значении, описывало его рост или зрение. В любом случае, за ней стоит живой человек из поволжской деревни, чье имя закрепилось за его потомками.