Фамилия Миндюга — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает все прочие версии. Скорее всего, это не русская, а белорусская или украинская фамилия, и её основа — не личное имя, а название населённого пункта. В Беларуси есть деревня Миндюга (Миндзюга) в Витебской области, а также несколько хуторов с похожими названиями на западе страны. Житель такой деревни или выходец оттуда получал прозвище «Миндюга», которое затем закрепилось как фамилия. Модель образования типична для западнорусских земель: суффикс -юг- / -юк- нередко встречается в прозвищах и фамилиях на стыке белорусского и польского влияния (сравните: Костюга, Сердюга, Мандюга).

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с литовским корнем. На территории современной Литвы и прилегающих районов Беларуси бытовали фамилии на -юга, образованные от балтских основ. В этом случае Миндюга могло быть прозвищем от литовского mindaugas — сложного имени, где первая часть min- означает «память» или «мысль», а вторая -daug — «много». То есть имя Миндаугас (Миндовг) означало «многодум» или «многопамятный». Однако фамилия Миндюга — это не прямая транслитерация литовского имени, а его адаптированная, «обрусевшая» форма через суффикс -юг-. Такой путь прошли многие фамилии на стыке славянского и балтского миров.

По суффиксу фамилия стоит в ряду «полуотчественных» форм, характерных для юго-западных регионов Российской империи. Окончание -а указывает на то, что фамилия не склонялась по мужскому роду как типичные -ов/-ев, а закрепилась в форме прозвища. Это косвенно подтверждает её происхождение не от крестильного имени (как Иванов или Петров), а от топонима или прозвища. Носители фамилии Миндюга в дореволюционных записях чаще всего встречаются в Минской, Витебской и Гродненской губерниях — то есть именно там, где находятся деревни с таким названием.

Сословно фамилия не элитарная: её носителями в XIX веке были преимущественно крестьяне и мещане. Никаких дворянских родов Миндюга в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не зафиксировано. Это фамилия, которая говорит о месте, а не о занятии или характере предка. Если ваш предок носил фамилию Миндюга, он, скорее всего, был выходцем из небольшого села на западе современной Беларуси или востока Литвы, а сама фамилия — просто ответ на вопрос «откуда ты?».